Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2024 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 5: Derivada

Anterior Siguiente
2. Halle, usando el cociente incremental, el valor de la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican. Escriba la ecuación de la recta tangente en esos mismos puntos
a) $f(x)=4 x+7$, en $x=3$

Respuesta

*Como te expliqué en el Ejercicio 1, no vamos a resolver estas derivadas usando el cociente incremental. Las vamos a derivar usando la tabla y reglas de derivación, que es como vos las vas a derivar siempre.

En este caso queremos derivar:

$f(x) = 4x+7$ 

Usando las reglas de derivación que vimos en la primera clase, la derivada es...

$f'(x) = 4$

Ahora evaluamos en $x=3$ y nos queda...

$f'(3) = 4$

Por último, nos pide la ecuación de la recta tangente en $x=3$. Sabemos que esta recta va a estar dada por

$y = f'(3) \cdot (x-3) + f(3) $

Reemplazamos:

$y = 4 \cdot (x-3) + 19 $

y si hacemos la distributiva obtenemos $y = 4x +7$... es decir, ¡$f(x)$! Y tiene todo el sentido del mundo, no? Porque $f$ es una recta, así que en cualquier punto obviamente la recta tangente va a ser... ella misma 😅
Reportar problema
ExaComunidad
Renato
9 de mayo 22:26
Buenas noches Flor, consulta medio pava. Cuando haces F'(3) = 4, por que? No seria 19?
1 respuesta
Benjamin
3 de mayo 15:47
Hola flor que tal, cual es la ecuacion de la recta tangente? Osea como saco y reemplazo en Y los valores que pusiste.
1 respuesta
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.